Waveforms for the Massive MIMO Downlink: Amplifier Efficiency, Distortion and Performance

In massive MIMO, most precoders result in downlink signals that suffer from high PAR, independently of modulation order and whether single-carrier or OFDM transmission is used. The high PAR lowers the power efficiency of the base station amplifiers. To increase power efficiency, low-PAR precoders have been proposed. In this article, we compare different transmission schemes for massive MIMO in terms of the power consumed by the amplifiers. It is found that (i) OFDM and single-carrier transmission have the same performance over a hardened massive MIMO channel and (ii) when the higher amplifier power efficiency of low-PAR precoding is taken into account, conventional and low-PAR precoders lead to approximately the same power consumption. Since downlink signals with low PAR allow for simpler and cheaper hardware, than signals with high PAR, therefore, the results suggest that low-PAR precoding with either single-carrier or OFDM transmission should be used in a massive MIMO base station

Large-Scale-Fading Decoding in Cellular Massive MIMO Systems with Spatially Correlated Channels

Massive multiple-input--multiple-output (MIMO) systems can suffer from coherent intercell interference due to the phenomenon of pilot contamination. This paper investigates a two-layer decoding method that mitigates both coherent and non-coherent interference in multi-cell Massive MIMO. To this end, each base station (BS) first estimates the channels to intra-cell users using either minimum mean-squared error (MMSE) or element-wise MMSE (EW-MMSE) estimation based on uplink pilots. The estimates are used for local decoding on each BS followed by a second decoding layer where the BSs cooperate to mitigate inter-cell interference. An uplink achievable spectral efficiency (SE) expression is computed for arbitrary two-layer decoding schemes. A closed-form expression is then obtained for correlated Rayleigh fading, maximum-ratio combining, and the proposed large-scale fading decoding (LSFD) in the second layer. We also formulate a sum SE maximization problem with both the data power and LSFD vectors as optimization variables. Since this is an NP-hard problem, we develop a low-complexity algorithm based on the weighted MMSE approach to obtain a local optimum. The numerical results show that both data power control and LSFD improves the sum SE performance over single-layer decoding multi-cell Massive MIMO systems.Comment: 17 pages; 10 figures; Accepted for publication in IEEE Transactions on Communication

Out-of-Band Radiation Measure for MIMO Arrays with Beamformed Transmission

The spatial characteristics of the out-of-band radiation that a multiuser MIMO system emits in the environment, due to its power amplifiers (modeled by a polynomial model) are nonlinear, is studied by deriving an analytical expression for the continuous-time cross-correlation of the transmit signals. At a random spatial point, the same power is received at any frequency on average with a MIMO base station as with a SISO base station when the two radiate the same amount of power. For a specific channel realization however, the received power depends on the channel. We show that the power received out-of-band only deviates little from the average in a MIMO system with multiple users and that the deviation can be significant with only one user. Using an ergodicity argument, we conclude that out-of-band radiation is less of a problem in massive MIMO, where total radiated power is lower compared to SISO systems and that requirements on spectral regrowth can be relaxed in MIMO systems without causing more total out-of-band radiation

Impact of Spatial Filtering on Distortion from Low-Noise Amplifiers in Massive MIMO Base Stations

In massive MIMO base stations, power consumption and cost of the low-noise amplifiers (LNAs) can be substantial because of the many antennas. We investigate the feasibility of inexpensive, power efficient LNAs, which inherently are less linear. A polynomial model is used to characterize the nonlinear LNAs and to derive the second-order statistics and spatial correlation of the distortion. We show that, with spatial matched filtering (maximum-ratio combining) at the receiver, some distortion terms combine coherently, and that the SINR of the symbol estimates therefore is limited by the linearity of the LNAs. Furthermore, it is studied how the power from a blocker in the adjacent frequency band leaks into the main band and creates distortion. The distortion term that scales cubically with the power received from the blocker has a spatial correlation that can be filtered out by spatial processing and only the coherent term that scales quadratically with the power remains. When the blocker is in free-space line-of-sight and the LNAs are identical, this quadratic term has the same spatial direction as the desired signal, and hence cannot be removed by linear receiver processing

Spatial Characteristics of Distortion Radiated from Antenna Arrays with Transceiver Nonlinearities

The distortion from massive MIMO (multiple-input--multiple-output) base stations with nonlinear amplifiers is studied and its radiation pattern is derived. The distortion is analyzed both in-band and out-of-band. By using an orthogonal Hermite representation of the amplified signal, the spatial cross-correlation matrix of the nonlinear distortion is obtained. It shows that, if the input signal to the amplifiers has a dominant beam, the distortion is beamformed in the same way as that beam. When there are multiple beams without any one being dominant, it is shown that the distortion is practically isotropic. The derived theory is useful to predict how the nonlinear distortion will behave, to analyze the out-of-band radiation, to do reciprocity calibration, and to schedule users in the frequency plane to minimize the effect of in-band distortion

Two-Layer Decoding in Cellular Massive MIMO Systems with Spatial Channel Correlation

This paper studies a two-layer decoding method that mitigates inter-cell interference in multi-cell Massive MIMO systems. In layer one, each base station (BS) estimates the channels to intra-cell users and uses the estimates for local decoding on each BS, followed by a second decoding layer where the BSs cooperate to mitigate inter-cell interference. An uplink achievable spectral efficiency (SE) expression is computed for arbitrary two-layer decoding schemes, while a closed-form expression is obtained for correlated Rayleigh fading channels, maximum-ratio combining (MRC), and large-scale fading decoding (LSFD) in the second layer. We formulate a non-convex sum SE maximization problem with both the data power and LSFD vectors as optimization variables and develop an algorithm based on the weighted MMSE (minimum mean square error) approach to obtain a stationary point with low computational complexity.Comment: 4 figures. Accepted by ICC 2019. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1807.0807

Two-Layer Decoding in Cellular Massive MIMO Systems with Spatial Channel Correlation

This paper studies a two-layer decoding method that mitigates inter-cell interference in multi-cell Massive MIMO systems. In layer one, each base station (BS) estimates the channels to intra-cell users and uses the estimates for local decoding on each BS, followed by a second decoding layer where the BSs cooperate to mitigate inter-cell interference. An uplink achievable spectral efficiency (SE) expression is computed for arbitrary two-layer decoding schemes, while a closed-form expression is obtained for correlated Rayleigh fading channels, maximum-ratio combining (MRC), and large-scale fading decoding (LSFD) in the second layer. We formulate a non-convex sum SE maximization problem with both the data power and LSFD vectors as optimization variables and develop an algorithm based on the weighted MMSE (minimum mean square error) approach to obtain a stationary point with low computational complexity.Comment: 4 figures. Accepted by ICC 2019. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1807.0807

Om massiv-MIMO-basstationer med enkel hårdvara

Massive MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) base stations have proven, both in theory and in practice, to possess many of the qualities that future wireless communication systems will require.  They can provide equally high data rates throughout their coverage area and can concurrently serve multiple low-end handsets without requiring wider spectrum, denser base station deployment or significantly more power than current base stations.  The main challenge of massive MIMO is the immense hardware complexity and cost of the base station—each element in the large antenna array needs to be individually controllable and therefore requires its own radio chain.  To make massive MIMO commercially viable, the base station has to be built from inexpensive simple hardware.  In this thesis, it is investigated how the use of low-end power amplifiers and analog-to-digital converters (ADCs) affects the performance of massive MIMO.  In the study of the signal distortion from low-end amplifiers, it is shown that in-band distortion is negligible in massive MIMO and that out-of-band radiation is the limiting factor that decides what power efficiency the amplifiers can be operated at.  A precoder that produces transmit signals for the downlink with constant envelope in continuous time is presented to allow for highly power efficient low-end amplifiers.  Further, it is found that the out-of-band radiation is isotropic when the channel is frequency selective and when multiple users are served; and that it can be beamformed when the channel is frequency flat and when few users are served.  Since a massive MIMO base station radiates less power than today's base stations, isotropic out-of-band radiation means that low-end hardware with poorer linearity than required today can be used in massive MIMO.  It is also shown that using one-bit ADCs—the simplest and least power-hungry ADCs—at the base station only degrades the signal-to-interference-and-noise ratio of the system by approximately 4 dB when proper power allocation among users is done, which indicates that massive MIMO is resistant against coarse quantization and that low-end ADCs can be used.Massiv-MIMO-basstationer (eng: Multiple-Input Multiple-Output) har visats, både i teori och praktik, besitta många av de egenskaper som framtida trådlösa kommunikationssystem kommer att behöva.  De kan tillhandahålla enhetligt höga datatakter i hela täckningsområdet och simultant betjäna flera enkla mobilenheter utan att använda bredare spektrum, tätare basstationsplacering eller betydligt mer effekt än dagens basstationer.  Huvudutmaningen med massiv MIMO är basstationens enorma hårdvarukomplexitet och -kostnad – varje element i den stora gruppantennen skall kunna kontrolleras individuellt och kräver sålunda sin egen radiokedja.  För att massiv MIMO skall bli kommersiellt attraktiv, måste basstationen byggas av billig, enkel hårdvara.  I denna avhandling undersöks hur enkla effektförstärkare och analog-till-digital-omvandlare (AD-omvandlare) påverkar massiv-MIMO-systemets prestanda.  I studien av signaldistorsionen från enkla förstärkare visas det att inband-distorsionen är försumbar i massiv MIMO och att utombandsstrålningen är den begränsande faktorn som bestämmer vid vilken verkningsgrad förstärkarna kan arbeta.  En förkodare som åstadkommer nerlänks-sändsignaler som har konstant envelopp i kontinuerlig tid presenteras för att möjliggöra användandet av enkla förstärkare med hög verkningsgrad.  Vidare konstateras det att utombandsstrålningen är isotrop när kanalen är frekvensselektiv och när flera användare betjänas; och att den kan lobformas när kanalen är frekvensflat och när få användare betjänas.  Eftersom en massiv-MIMO-basstation utstrålar mindre effekt än dagens basstationer, betyder isotrop utombandsstrålning att enkel hårdvara med sämre linearitet än vad som krävs idag kan användas i massiv MIMO.  Det visas även att användandet av enbits-AD-omvandlare – de enklaste och mest strömsnåla AD-omvandlarna – i basstationen endast minskar signal-till-interferens-och-brus-förhållandet med 4 dB när tillbörlig effektallokering mellan användarna utförs, vilket indikerar att massiv MIMO är motståndskraftig mot grov kvantisering och att enkla AD-omvandlare kan användas.大規模多輸入多輸出基站，無論從理論上或實際上，皆已經證明具有許多未來無線通訊系統所需的特質。比如：在其整個覆蓋區域均一地提供高數據傳輸速率、在同一時間頻率資源上服務多個簡單的終端設備，而無需佔用更多頻譜資源或更密集地部署基站，亦無需提高基站的功耗。實現大規模多入多出系统的主要挑戰在於硬件複雜度及基站成本——大規模天線陣列中的每一個天線元必須單獨可控，因此需要其自身的射頻鏈路。爲使大規模多入多出基站有商業吸引力，基站必須以簡單低成本的硬件來建造。本論文探討簡單的功率放大器與模擬數字轉換器對大規模多入多出性能的影響。對低端功放信號失真的研究表明，帶內失真對大規模多入多出的性能影響幾乎可以忽略，而帶外泄露是限制功放效率的決定因素。爲使用高功率效率低端功放，本文提出能產生具有恆定包絡連續時間信號的預編碼。本文指出，在頻率選擇性衰落信道上服務多個用戶時，帶外泄露呈現各向同性；而在平坦衰落信道上服務少數用戶時，帶外泄露可呈現波束賦形。由於大規模多入多出基站比現用基站輻射較少功率，帶外泄露各向同性意味著大規模多入多出基站可使用低端硬件，其線性要求不比現有基站的高。另外表明，如果進行合理的多用戶功率分配，基站使用單比特模擬數字轉換器——最簡單低耗的轉換器——僅使系統的信干噪比降低約４分貝。以此可見，大規模多入多出系統對非精確量比較穩定，低端模擬數字轉換器可於此類系統中使用

High-End Performance with Low-End Hardware : Analysis of Massive MIMO Base Station Transceivers

Massive MIMO (multiple-input–multiple-output) is a multi-antenna technology for cellular wireless communication, where the base station uses a large number of individually controllable antennas to multiplex users spatially.  This technology can provide a high spectral efficiency.  One of its main challenges is the immense hardware complexity and cost of all the radio chains in the base station.  To make massive MIMO commercially viable, inexpensive, low-complexity hardware with low linearity has to be used, which inherently leads to more signal distortion.  This thesis investigates how the degenerated linearity of some of the main components—power amplifiers, analog-to-digital converters (ADCs) and low-noise amplifiers—affects the performance of the system, with respect to data rate, power consumption and out-of-band radiation. The main results are: Spatial processing can reduce PAR (peak-to-average ratio) of the transmit signals in the downlink to as low as 0B; this, however, does not necessarily reduce power consumption.  In environments with isotropic fading, one-bit ADCs lead to a reduction in effective signal-to-interference-and-noise ratio (SINR) of 4dB in the uplink and four-bit ADCs give a performance close to that of an unquantized system.  An analytical expression for the radiation pattern of the distortion from nonlinear power amplifiers is derived.  It shows how the distortion is beamformed to some extent, that its gain never is greater than that of the desired signal, and that the gain of the distortion is reduced with a higher number of served users and a higher number of channel taps.  Nonlinear low-noise amplifiers give rise to distortion that partly combines coherently and limits the possible SINR.  It is concluded that spatial processing with a large number of antennas reduces the impact of hardware distortion in most cases.  As long as proper attention is paid to the few sources of coherent distortion, the hardware complexity can be reduced in massive MIMO base stations to overcome the hardware challenge and make massive MIMO commercial reality.Massiv MIMO (eng: multiple-input–multiple-output) är en flerantennsteknologi för cellulär trådlös kommunikation, där basstationen använder ett stort antal individuellt styrbara antenner för att multiplexa användare i rummet.  Denna teknologi kan tillhandahålla en hög spektral effektivitet.  En av dess främsta utmaningar är den enorma hårdvarukomplexiteten och kostnaden hos basstationens alla radiokedjor.  För att massiv MIMO skall bli kommersiellt attraktivt, måste billiga, enkla hårdvarukomponenter med låg linjäritet användas, vilket oundvikligen leder till mer signaldistorsion.  Denna avhandling undersöker hur den försämrade linjäriteten hos några av huvudkomponenterna – effektförstärkare, analog-digital-omvandlare (AD-omvandlare) och lågbrusförstärkare – påverkar systemets prestanda, i termer av datatakt, effektförbrukning och utombandsstrålning.  Huvudresultaten är: Rumslig signalbehandling kan reducera sändsignalernas toppvärde i nerlänken ända ner till 0dB, vilket dock inte nödvändigtvis minskar effektförbrukningen.  I miljöer med isotrop fädning leder enbits-AD-omvandlare till 4dB lägre signal-till-interferens-och-brus-förhållande i upplänken, och fyrabits-AD-omvandlare ger en prestanda nära den ett system utan kvantisering kan uppnå.  Ett analytiskt uttryck för strålningsmönstret för distorsionen från icke-linjära effektförstärkare härleds.  Det visar hur distorsionen till viss del lobformas, att dess förstärkning aldrig är starkare än förstärkningen för den önskade signalen och att distorsionens förstärkning minskar med ett högre antal betjänade användare och ett högre antal kanaltappar.  Icke-linjära lågbrusförstärkare ger upphov distorsion som delvis kombinerar koherent och begränsar det möjliga signal-till-brus-och-interferens-förhållandet.  Slutsatsen är att rumslig signalbehandling med ett stort antal antenner reducerar hårdvarudistorsionens inverkan i de flesta fall.  Så länge som de få källorna till koherent distorsion ges tillbörlig uppmärksamhet, kan hårdvarukomplexiteten minskas i basstationer för massiv MIMO för att övervinna hårdvaruutmaningen och göra massiv MIMO kommersiell verklighet.蜂窩無線通訊領域中的大規模多天線技術以多個單獨可控的天線通過空間複用的方式服務多個用戶。如是可以大幅提高頻譜效率。實現此技術的主要難題在於基站所用射頻單元的極大複雜度及成本。爲使大規模多天線技術適用在商業系統中，需使用導致失真的低複雜度低成本的非線性硬件。本文探討若將一些主要部件——功放、模數轉換器、低噪聲放大器——的線性程度降低，系統性能是如何受到影響的，即系統的速率、功耗、帶外泄露等指標。主要的結果爲：空間信號處理可以降低下行信號的峯均比，直至０分貝；然而低峯均比不一定能夠降低功耗。用一比特模數轉換器使上行的信干噪比減少４分貝；用四比特模數轉換器可在各向同性衰落的環境裏實現接近無量化系統的性能。本文推導出非線性功放失真輻射方向的解析公式。該公式展示失真在某種程度上會被波束成形的；具體而言，失真的波束成形增益不大於有效信號的增益，波束成形增益會根據服務用戶數量和信道階數的增長而降低。非線性低噪聲放大器引起的失真，一部分會相干地合併，因此會限制信干噪比的增長。結論爲多天線的空間信號處理可以減少硬件失真的影響。只要適當地處理少數相干失真的來源，大規模多天線基站可以降低硬件複雜度，解決硬件難題，使大規模多天線技術成功地應用在商業系統中成爲現實

Lågtoppvärdesförkodning för storskaliga fleranvändar-MIMO-system

Storskaliga fleranvändar-MIMO-system, med hundratals basstationsantenner, studeras med allt större intresse både inom akademin och industrin. En anledning är att sådana system kan betjäna flera enantennsanvändare samtidigt över samma tids-frekvens-resurs med fleranvändarförkodning. Det innebär högre datahastigheter och bättre spektral effektivitet. En annan anledning är att basstationens energiförbrukning förväntas avta linjärt med antalet antenner tack vare den ökade antennförstärkningen. För att möjliggöra den stora ökningen av antalet antenner, måste priset per antenn, med dess sändtagarkedja, vara lågt. Vore det möjligt att tillverka basstationsantenner av billiga, massproducerade mobiltelefonskomponenter, som effektförstärkare utan avancerad linearisering, då skulle storskalig fleranvändar-MIMO kunna bli verklighet. Effektförstärkare i mobiltelefoner är generellt anpassade att ha hög verkningsgrad och har, i och med detta, kraftigt olinjära överföringsegenskaper. Det är fördelaktigt att sända signaler med lågt toppvärde genom sådana effektförstärkare, för att undvika svår distortion och för att maximera verkningsgraden genom att endast använda en liten avbackning från arbetspunkten. Konventionellt förkodade signaler har tyvärr högt toppvärde (ca. 10 dB). Detta arbete har undersökt en av Mohammed m.fl. (2013a) föreslagen förkodning för storskalig MIMO som resulterar i sändarsignaler med lågt toppvärde. Det visas att denna förkodning ger signaler med ett toppvärde på 4 dB, och att toppvärdet kan göras godtyckligt litet genom att dessutom begränsa fasvariationen. Ju mer fasen begränsas, desto lägre blir emellertid antennförstärkning. Till exempel om fasvariationen begränsas till π/2, sänks toppvärdet till 2,6 dB, men 2-3 dB högre sändareffekt behövs för att bibehålla samma prestanda eller, likvärdigt, så måste basstationen utrustas med 1,6-2,0 gånger fler antenner. Kontinuerlig fasmodulering som ett sätt att få sändarsignaler med konstant envelopp har studerats kort. Lågtoppvärdesförkodning, där sändarsignalerna ligger innanför en cirkel, föreslås som ett sätt att minska den erfodrade sändareffekten utan att öka toppvärdet märkvärt (<4,5 dB) relativt Mohammeds m.fl. förkodning. Förkodningsalgoritmen som utvecklades för detta fastnade dock i lokala minima, vilket försämrade dess prestanda. Sändareffekten kunde därför endast minskas lite grand (<1 dB) vid höga datahastigheter. En preliminär länkbudget baserad på en enkel effektförstärkarmodell har visat att, med fullständig kanalkännedom och i frekvensplatt fädning, skulle lågtoppvärdesförkodning kunna minska energiförbrukningen med 33 % jämfört med konventionell, linjär förkodning i en basstation med 100 antenner. Analysen antyder att olineariserade klass AB mobiltelefonseffektförstärkare kan vara ett alternativ för storskalig fleranvändar-MIMO-basstationer.Very-large multi-user MIMO systems, with hundreds of base station antennae, are increasingly attracting attention from both academia and industry. One reason is that such systems can use multi-user precoding to simultaneously serve multiple single-antenna users over the same time-frequency resource. This implies increased data rates and improved spectral efficiency. Another reason is that the energy consumed by the base station is expected to decrease linearly with the number of antennae because of the increasing array gain. To enable the massive increase in the number of antennae, each antenna, together with its tranceiver chain, has to be cheap. If one could manufacture base station antennae using low-cost, mass-produced handset technology, including power amplifiers without advanced linearisation techniques, then very-large multi-user MIMO could become reality. Handset power amplifiers generally aim to be power-efficient, and in doing so often have highly non-linear transfer characteristics. It is of benefit to transmit signals with low peak-to-average ratio (PAR) through such power amplifiers, to avoid excessive distortion and to maximise the power efficiency by only having small operating back-offs. Conventionally precoded signals unfortunately have high PAR (approx. 10 dB). This work has investigated the low-PAR precoding scheme for very-large MIMO proposed by Mohammed et al. (2013a). It is shown that, the transmit signals of this precoding scheme have 4 dB PAR, and that by further limiting the phase variation, the PAR can be made arbitrarily small. However, the more the phase is constrained, the smaller the array gain will be. For example, if the phase variation is limited to π/2, the PAR is lowered to 2.6 dB, but 2-3 dB more transmit power is needed to maintain the same performance or, equivalently, 1.6-2.0 times more antennae are needed at the base station. Continuous phase modulation has briefly been studied as a means of producing constant-envelope transmit signals. Low-PAR precoding, where the transmit signals lie inside a circle, is suggested as a way to decrease the required transmit power without increasing PAR noticeably (<4.5 dB) relative to scheme of Mohammed et al. The algorithm that was developed for this purpose, however got stuck in local minima, which degraded its performance. The transmit power could therefore only be slightly (<1 dB) lowered in the regime of high data rates. A preliminary link budget analysis based on a simplistic model of the power amplifier has shown that, assuming perfect channel state information and frequency-flat fading, low-PAR precoding can reduce energy consumption by 33 % compared to conventional linear precoding in a base station with 100 antennae. The analysis suggests that using unlinearised class AB handset power amplifiers might be a viable option for very-large multi-user MIMO base stations.大規模多用戶多輸入多輸出通信系統，即配備上百基站天線的系統，正吸引著學術界及工業界越來越多的關注。其中一個原因是通過多用戶預編碼，該系統可以在同一時頻資源上同時服務多個單天線用戶，有效地增加數據速率及頻譜效率。另一個原因是，跟著陣增益的增加，基站功耗將隨天線數線性遞減。爲了使天線數的極大化可行，每根天線與其收發機的成本必須非常廉價。只有在多天線基站的生產中使用低成本的手機配件，比如不包含複雜線性化技術的功率放大器，大規模多用戶多入多出系統才有可能真正實現。 手機功放通常爲了降低功耗而有著高度非線性傳輸特性。因此，通過這樣的功放更適合傳輸低峯均比的信號以避免過度失真，同時可以在小的運作功率回退下提高功耗效率。傳統預編碼的信號峯均比不巧很高（約10分貝）。本論文研究了由Mohammed等人（2013a）提出的低峯均比預編碼。表明該預編碼的信號有4分貝的峯均比，另外加上相位變化約束信號峯均比可以降到任意小。但相位約束越緊陣增益會隨之減小。譬如約束相位變化小於π/2，峯均比降低到2.6分貝，但需要增加2至3分貝的發射功率保持相同的性能，或增加天線數於1.6至2倍。本文也簡要地描述了恆定包絡信號的連續相位調制，並提出一個預編碼讓傳播信號在一個圓內，以便減少所需要的發射功率，而峯均比也不明顯比Mohammed等人的預編碼大（＜4.5分貝）。爲此設計的算法會陷入局部最優點，從而降低其性能。因此傳輸功率只有在高數據速率場景觀察到稍微減小（＜1分貝）。 一個初步的基於簡單的功放模型的鏈路預算分析表明，假設收發端具有全部的信道狀態信息，並假設頻率平坦衰落，在一台以一百根天線的基站，低峯均比預編碼可以比普通的線性預編碼進一步降低33％功耗。也表示在大規模多用戶多入多出基站中使用非線性的手機功放應該是可行的。Mehrbenutzer-MIMO-Systeme mit hunderten von Antennen auf Seite der Basisstation werden mit zunehmendem Interesse sowohl von Universitäten als auch in der Telekommunikationsindustrie erforscht. Ein Vorteil Systeme dieser Art ist die gleichzeitige Versorgung mehreren Benutzer mittels Mehrbenutzervorkodierung über dieselbe Zeit-Frequenz-Ressourcen. Dieses führt zu höheren Datenraten und besserer spektraler Effizienz. Ein weiterer Vorteil, wegen des zunehmenden Antennengewinn, ist der mit der Antennenanzahl erwartete linear abnehmende Energieverbrauch der Basisstation. Um eine große Anzahl von Antennen sinnvoll zu ermöglichen, muss jede individuelle Antenne, mit ihrer zugehörigen Sendeempfängerkette, kostengünstig sein. Wäre es möglich, Antennen einer Basisstation auf kostengünstigen serienmäßig hergestellten Mobiltelefonkomponenten, z.B. Leistungsverstärkern ohne komplexe Linearisierung, aufzubauen, könnten Mehrbenutzer-MIMO-Systeme mit hunderten Antennen wirklich realisiert werden. Mobiltelefonleistungsverstärker sind gewöhnlich eher auf hohen Wirkungsgrade angepasst, deren Übertrangungseigenschaften sind daher stark nichtlinear. Es ist von Vorteil, Signale mit niedrigem Scheitelfaktor durch solche Leistungsverstärker zu übertragen, um übermäßige Verzerrung zu vermeiden und die Wirkungsgrad durch kleineren Backoff vom Arbeitspunkt zu maximieren. Leider haben herkömmlich vorkodierte Signale hohen Scheitelfaktor (ca. 10 dB). Diese Arbeit untersucht die Vorkodierungsmethode von Mohammed u.a. (2013a) zur Verringerung des Scheitelfaktors. Es wird gezeigt, dass die Signale dieser Vorkodierungsmethode haben einen Scheitelfaktor von 4 dB und dass der Scheitelfaktor durch eine zusätzliche Begrenzung der Phasenvariation beliebig klein gemacht werden kann. Je mehr die Phasen begrenzt werden, desto kleiner wird jedoch die Antennenverstärkung. Z.B, wenn die Phasenvariation auf π/2 begrenzt wird, wird der Scheitelfaktor auf 2,6 dB reduziert, aber 2-3 dB höhere Sendeleistung ist benötigt, um die gleiche Datenraten zu behalten, oder, entsprechend, muss die Antennenanzahl um einen Faktor 1,6-2 erhöht werden. Modulation mit stetiger Phase, als eine Methode um Sendesignale mit konstanten Einhüllenden zu bekommen, wird kurz untersucht. Eine Vorkodierungsmethode, wo die Signale innerhalb eines Kreises liegen, wird vorgeschlagen, zur Verringerung der erforderlichen Sendeleistung, ohne den Scheitelfaktor (<4,5 dB), im Vergleich zur Vorkodierung von Mohammed u.a, erkennbar zu erhöhern. Der Algorithmus, der für diesen Zweck entwickelt wurde, fährt aber in lokale Mimima fest, was dessen Leistung vermindern. Die Sendeleistung kann deshalb nur im Bereich hohen Datenraten etwas (<1 dB) gesenkt werden. Eine Kanalgewinnanalyse, die auf einem einfachen Leistungsverstärkermodell beruht, zeigt ansatzweise im Fall perfekter Kanalzustandsinformation und Flachschwunds, dass geeignete Scheitelfaktorvorkodierung in einem Basisstation mit 100 Antennen den Stromverbrauch im Vergleich zu herkömmlicher linearer Vorkodierung um 33 % verringern kann. Die Analyse deutet an, dass die Anwendung unlinearisierter Mobiltelefonleistungsverstärker Klasse AB eine Möglichkeit in Mehrbenutzer-MIMO-Basisstationen mit hunderten von Antennen ist